الا ستاذ محمد الرقبة مراآش حساب التكامل Clcul ntégrl الدال الا صلية (تذآير آل دالة متصلة على مجال تقبل دالة أصلية على. الدالة F هي الدالة الا صلية للدالة على تعني أن F قابلة للا شتقاق على لكل من. F لتكن F دالة أصلية للدالة على. الدالة الا صلية للدالة على التي تنعدم في ' ( هي الدالة G / بحيثc, F G F + k k ; G( F( F G حيث إذا آانت F دالتين أصليتين للدالة مجمعة الدال الا صلية للدالة على مجال c فا نه يجد عدد حقيقي هي مجمعة الدال التي تكن على شكل. حيث F دالة أصلية للدالة على جدل الدال الا صلية للدال الاعتيادية : F ملاحظات ملاحظات F + u( ln ln u( u' ( u n r n + r + n + + r + + c c n r u( u' u. sin cos cos sin + k, k tg cos + + tg ( + sin sin ( + ( + cos
الا ستاذ محمد الرقبة مراآش تكامل دالة متصلة على مجال من دالة متصلة على مجال عنصرين من F F F تعريف : لتكن العدد الحقيقي حيث دالة أصلية للدالة على المجال يسمى تكامل الدالة إلى ( d يكتب d يقرأ تكامل من إلى ل ( θ d tdt dθ d F F F d sin d θ θ,, d cos d ملاحظة : أمثلة : d d d + c c d d d d خاصيات خاصية تطبيق ( F t dt خاصية لتكن دالة متصلة على عنصر من. الدالة الا صلية للدالة على التي تنعدم في هي دالتين متصلتين على قطعة ], [ ( d ( d ( + + g خاصية لتكن عدد حقيقي. g d d g d + d تطبيقات : أحسب التكاملات التالية : ( + d ( 6 8 d d 5 d + t t ( + dt d 5 d 5 7 d 9 d 5
الا ستاذ محمد الرقبة مراآش d + + dt t t + d ( d دالة ثابتة دالة تا لفية التا يل الهندسي للعدد مثال ( مثال ( خاصية: لتكن العدد دالة متصلة مجبة على المجال ], [ ه مساحة الحيز المحصر بين المنحنى( ( محر الا فصايل المستقيمان.( d ( تطبيق: ln( ( ntégrtion pr Prtis تقنيات حساب التكامل المكاملة بالا جزاء ( g دالتين قابلتين للا شتقاق على المجال ], [ (. g '( '(. g( + (. g' ( '(. g( (. g '( (. g' ( '(. g( d (. g '( d (. g' ( d '(. g ( d. g ( (. g '( d g قابلتين للا شتقاق ' ' g متصلتين على ],.[ لتكن تمهيد : لدينا خاصية : لتكن '... ' d تطبيقات : أحسب التكاملات التالية : cos d 6 d ln d sin d + + cos d 5 sin d تمارين تطبيقية أنظر السلسلة.
الا ستاذ محمد الرقبة مراآش. [, ] على دالة متصلة على قطعة ], [ F التكامل الترتيب تمهيد : لتكن لدينا إذا آانت فا ن F منه دالة أصلية للدالة d F F مجبة على المجال دالة تزايدية على ],.[ F F علما أن (5 d ( g ( d دالة متصلة على ], [ على ], [ فا ن دالتين متصلتين على ], [ [, ] ( g( g خاصية : لتكن لتكن إذا آانت g بحيث لدينا منه g d d خاصية : لتكن g دالتين متصلتين على ], [ ( g( : من ], [ d g d إذا آان لكل فا ن استنتاج : إذا آانت فا ن d ( d d خاصية : [, ] [, ] القيمة المتسطة لدالة متصلة على قطعة. لتكن M القيمة القصية للدالة على المجال m القيمة القصية للدالة على المجال m m لدينا لكل من : ( ( m d m m d M *
.[, ] على المجال الا ستاذ محمد الرقبة مراآش * تعريف : العدد الحقيقي u d يسمى القيمة المتسطة للدالة ملاحظة : يجد على الا قل عنصر c من ], [ بحيث. ( c µ n t n, un تطبيق : dt + t بين أن تناقصية مصغرة. lim u + n u n u n استنتج أن متقاربة أن ( تطبيقات حساب التكامل c حساب المساحة الهندسية متصلة مجبة مثال ( متصلة سالبة مثال ( [, ] متصلة على مثال ( المساحة الهندسية تغير الا شارة في c d المساحة الجبرية d ( g مساحة حيز محصر بين منحنيين تطبيقات أحسب مساحة الحيز المحصر بين المنحنيين في الحلات التالية : g( + g( ( ( ( ( ( حساب الحجم الحالة العامة : حجم مجسم في الفضاء (. z z t. z المحصرة بين المستيين Volum d un solid dns l spc Σ z ليكن Σ مجسما محصرا بين المستيين ليكن V ( ه حجم مجمعة النقط من الجسم ( + ( V V ( z z ه + حجم مجمعة النقط المحصرة ب S( S( ( + نفترض أن ( S( V ( V ( ( S( V ( V( S( S( V( V ( lim S ( V '( S( منه. بالتالي V هي الدالة الا صلية للدالة S التي تنعدم في
الا ستاذ محمد الرقبة مراآش z S ( V S d + S ( ( S y S (. z t S ( z. ( Oi,, jk, خاصية : الفضاء ξ منسب إلى م م م ليكن Σ مجسما محصرا بين المستيين المعرفين ب z. z t لتكن( S هي مساحة مجمعة النقط,, yz M ( من الجسم Σ بحيث [, ] متصلة على S: t S( إذا آانت t S( V بحدة القياس. فا ن حجم المجسم Σ ه : dt t. z z t. z Σ المحصرة بين المستيين z ليكن Σ مجسما محصرا بين المستيين ليكن V ( ه حجم مجمعة النقط من الجسم ( + ( V V V S d ( z z ه + حجم مجمعة النقط المحصرة ب S( S( ( + نفترض أن ( S( V ( V ( ( S( V ( V( S( S( V( V ( lim S ( V '( S( منه. بالتالي V هي الدالة الا صلية للدالة S التي تنعدم في. z t. ( Oi,, jk, خاصية : الفضاء ξ منسب إلى م م م ليكن Σ مجسما محصرا بين المستيين المعرفين ب z. z t لتكن( S هي مساحة مجمعة النقط,, yz M ( من الجسم Σ بحيث [, ] متصلة على S: t S( إذا آانت t S( V بحدة القياس. فا ن حجم المجسم Σ ه : dt t تطبيق : حساب حجم فلكة مرآزها O شعاعها. R تطبيق : حجم مجسم الدران
. ( Oi,, j الا ستاذ محمد الرقبة مراآش Volum d un solid d révolution لتكن دالة متصلة على المجال ], [ إذا دار المنحنى الممثل لها في م م م حل محر الا فاصيل درة آاملة فا نه يلد مجسما يسمى مجسم الدران. ( O لدينا S V ( d خاصية : حجم مجسم الدران الملد عند دران المنحنى الممثل للدالة حل المحر V d ه ( O تطبيقات : أحسب حجم مجسم الدران الملد عند دران المنحنى الممثل للدالة في الحالتين التاليتين ( حل المحر ( ( ( d d d تطبيقات : أحسب التكاملات التالية : t dt ( t 5 5 sinθ dθ cosθ + d + + d + 6+ 5 d 5 6 sind دالة زجية :بين أن دالة فردية :بين أن ( ( ( (5 (6 (7 (8 Rcuil d nnls sur ls intégrls (F. Dmoulin ttp://www.t.com/